§ 1. Рациональные дроби и их свойства — 1. Рациональные выражения — 10 — стр. 8

$x-2\ne 0\iff x\ne 2$

В данной части решения мы рассматриваем выражение $\frac{x}{x-2}$ и определяем условие, при котором знаменатель не обращается в нуль. Таким образом, допустимы все значения переменной $x$, кроме $2$, что можно записать как $x\in (-\mathrm{\infty };2)\cup (2;+\mathrm{\infty })$.

$b^2+7\ne 0$

Здесь рассматривается выражение $\frac{1}{b^2+7}$. Условие $b^2+7\ne 0$ всегда выполняется, так как $b^2+7$ всегда больше или равно 7. Таким образом, допустимы любые значения переменной $b$, что можно записать как $b\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

$\{\begin{array}{c}y\ne 0\\ y-3\ne 0\end{array}\iff y\ne \{0;3\}$

Устанавливаем условия, при которых знаменатель не равен нулю. Получаем, что допустимы значения переменной $y$ из интервалов $(-\mathrm{\infty };0)\cup (0;3)\cup (3;+\mathrm{\infty })$.

$a(a-1)\ne 0\iff a\ne \{0;1\}$

Устанавливаем условия, при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем, что допустимы значения переменной $a$ из интервалов $(-\mathrm{\infty };0)\cup (0;1)\cup (1;+\mathrm{\infty })$.