При каком значении а принимает наибольшее значение дробь:
a) \(\frac{4}{a^{2}+5}\)
б) \(\frac{10}{(a-3)^{2}+1}\)?
\(a^{2}+5 \geq 5\). Знаменатель принимает минимальное значение 5 при \(a=0\).
Мы исследуем знаменатель, чтобы найти его минимальное значение. Поскольку \(a^{2}+5 \geq 5\), минимальное значение достигается при \(a=0\). Таким образом, \(\max_{a}\left(\frac{4}{a^{2}+5}\right)=\frac{4}{5}\), при \(a=0\).
Аналогично, мы исследуем знаменатель, чтобы найти его минимальное значение. Поскольку \((a-3)^{2}+1 \geq 1\), минимальное значение достигается при \(a=3\). Таким образом, \(\max_{a}\left(\frac{10}{(a-3)^{2}+1}\right)=10\), при \(a=3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каком значении а принимает наибольшее значение дробь: a) \(\frac{4}{a^{2}+5}\) б) \(\frac{10}{(a-3)^{2}+1}\)?