Вертикаль
2018
(Задача-исследование.) Верно ли, что при всех значениях \(a\), отличных от -2 и 2, значение дроби \(\frac{a^{2}-4}{12+a^{2}-a^{4}}\) является отрицательным числом?
1) Выберите произвольное значение \(a\), отличное от -2 и 2 , и сравните с нулём соответствующее значение дроби.
2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи.
3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.
1
Пусть \(a = 0\):
\(\frac{a^{2}-4}{12+a^{2}-a^{4}} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3} < 0\)
Проверили случай \(a = 0\) и получили отрицательное значение.
2
Сокращение дроби для упрощения анализа выражения.
3
Сокращаем, используя теорему Виета:
\(\frac{a^{2}-4}{12+a^{2}-a^{4}} = -\frac{a^{2}-4}{a^{4}-a^{2}-12} = -\frac{a^{2}-4}{(a^{2}-4)(a^{2}+3)} = -\frac{1}{a^{2}+3} < 0\)
Отметим, что \(a^{2}+3\) всегда положительно (так как квадрат суммы числа и положительного числа). Следовательно, знаменатель отрицателен, и вся дробь отрицательна. Также дробь не имеет смысла при \(a = \pm 2\), так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Задача-исследование.) Верно ли, что при всех значениях \(a\), отличных от -2 и 2, значение дроби \(\frac{a^{2}-4}{12+a^{2}-a^{4}}\) является отрицательным числом? 1) Выберите произвольное значение \(a\), отличное от -2 и 2 , и сравните с нулём соответствующее значение дроби. 2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи. 3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
