§ 3. Произведение и частное дробей — 6. Деление дробей — 144 — стр. 37

Рассмотрим выражение \(\frac{a^{2}+a x+x^{2}}{x-1}: \frac{a^{3}-x^{3}}{x^{2}-1}\):

1. Умножим первую дробь на обратную второй: \(\frac{a^{2}+a x+x^{2}}{x-1} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)\left(a^{2}+a x+x^{2}\right)}\).

2. Упростим выражение: \(\frac{x+1}{a-x}\).

Теперь рассмотрим \(\frac{a p^{2}-9 a}{p^{3}-8}: \frac{p+3}{2 p-4}\):

1. Умножим первую дробь на обратную второй: \(\frac{a\left(p^{2}-9\right)}{(p-2)\left(p^{2}+2 p+4\right)} \cdot \frac{2(p-2)}{p+3}\).

2. Упростим выражение: \(\frac{2 a(p-3)}{p^{2}+2 p+4}\).