§ 3. Произведение и частное дробей — 6. Деление дробей — 146 — стр. 37

Начнем с разложения выражения:

\(\frac{2 b}{2 b+3}-\frac{5}{3-2 b}-\frac{4 b^{2}+9}{4 b^{2}-9}\)

\(\frac{2 b}{2 b+3}+\frac{5}{2 b-3}-\frac{4 b^{2}+9}{(2 b-3)(2 b+3)}=\frac{2 b(2 b+3)+5(2 b-3)-\left(4 b^{2}+9\right)}{(2 b-3)(2 b+3)}=\)

\(=\frac{4 b^{2}+6 b+10 b-15-4 b^{2}-9}{(2 b-3)(2 b+3)}=\frac{16 b-24}{(2 b-3)(2 b+3)}=\frac{8(2 b-3)}{(2 b-3)(2 b+3)}=\frac{8}{2 b+3}\).

Теперь выполним разложение и сокращения:

\(\frac{c+6 b}{a c+2 b c-6 a b-3 a^{2}}+\frac{2 b}{a^{2}+2 a b}-\frac{b}{a c-3 a^{2}}=\)

\(=\frac{c+6 b}{c(a+2 b)-3 a(a+2 b)}+\frac{2 b}{a(a+2 b)}-\frac{b}{a(c-3 a)}=\)

\(=\frac{c+6 b}{(c-3 a)(a+2 b)}+\frac{2 b}{a(a+2 b)}-\frac{b}{a(c-3 a)}=\)

\(=\frac{a(c+6 b)+2 b(c-3 a)-b(a+2 b)}{a(c-3 a)(a+2 b)}=\)

\(=\frac{a c+6 a b+2 b c-6 a b-a b-2 b^{2}}{a(c-3 a)(a+2 b)}=\)

\(=\frac{a c+2 b c-a b-2 b^{2}}{a(c-3 a)(a+2 b)}=\frac{c(a+2 b)-b(a+2 b)}{a(c-3 a)(a+2 b)}=\)

\(=\frac{(c-b)(a+2 b)}{a(c-3 a)(a+2 b)}=\frac{c-b}{a(c-3 a)}\).