Упростите выражение:
а) \(\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\);
б) \(\frac{\frac{2 a-b}{b}+1}{\frac{2 a+b}{b}-1}\);
в) \(\frac{\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{y}{x^{2}}}\);
г) \(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{a c}}\).
Рассмотрим данное выражение:
\( \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\)
Мы умножаем числитель и знаменатель на \(x\), чтобы избавиться от дробей:
\( = \frac{(1-\frac{1}{x}) \cdot x}{(1+\frac{1}{x}) \cdot x}\)
Продолжаем упрощать выражение:
\( = \frac{x-1}{x+1}\).
Рассмотрим данное выражение:
\( \frac{\frac{2 a-b}{b}+1}{\frac{2 a+b}{b}-1}\)
Мы умножаем числитель и знаменатель на \(b\), чтобы избавиться от дробей:
\( = \frac{(\frac{2 a-b}{b}+1) \cdot b}{(\frac{2 a+b}{b}-1) \cdot b}\)
Продолжаем упрощать выражение:
\( = \frac{2 a-b+b}{2 a+b-b} = \frac{2 a}{2 a} = 1\).
Рассмотрим данное выражение:
\( \frac{\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{y}{x^{2}}}\)
Умножаем числитель и знаменатель на \(x^2y^2\):
\( = \frac{(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}}) \cdot x^{2} y^{2}}{(\frac{x}{y^{2}}-\frac{y}{x^{2}}) \cdot x^{2} y^{2}}\)
Продолжаем упрощать выражение:
\( = \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{3}-y^{3}}\).
Рассмотрим данное выражение:
\( \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{a c}}\)
Умножаем числитель и знаменатель на \(abc\):
\( = \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \cdot abc}{(\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{a c}) \cdot abc}\)
Продолжаем упрощать выражение:
\( = \frac{bc+ac+ab}{a+b+c}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение: а) \(\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\); б) \(\frac{\frac{2 a-b}{b}+1}{\frac{2 a+b}{b}-1}\); в) \(\frac{\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}}}{\frac{x}{y^{2}}-\frac{y}{x^{2}}}\); г) \(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{a c}}\).