§ 3. Произведение и частное дробей — 7. Преобразование рациональных выражений — 170 — стр. 44

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{\frac{a^{2}}{4}-\frac{b^{2}}{9}}{\frac{a}{12}+\frac{b}{18}}= \frac{(\frac{a}{2}-\frac{b}{3})(\frac{a}{2}+\frac{b}{3})}{\frac{1}{6}(\frac{a}{2}+\frac{b}{3})} = \frac{\frac{a}{2}-\frac{b}{3}}{\frac{1}{6}}=(\frac{a}{2}-\frac{b}{3}) \cdot 6 = 3 a - 2 b\)

Подставляем значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{2}\) и вычисляем:

\( 3 \cdot \frac{2}{3} - 2(-\frac{1}{2}) = 2 + 1 = 3\).

Рассмотрим данное выражение:

\( \frac{0,2 a-b}{\frac{a^{2}}{25}-b^{2}} = \frac{\frac{a}{5}-b}{(\frac{a}{5}-b)(\frac{a}{5}+b)}= \frac{1}{\frac{a}{5}+b} = \frac{5}{a + 5b}\)

Подставляем значения \(a = -8\) и \(b = 0,6\) и вычисляем:

\( \frac{5}{-8 + 5 \cdot 0,6} = \frac{5}{-5} = -1\).