Упростите выражение:
a) \(\frac{2 y^{2}-y}{y^{2}-y+\frac{1}{4}}-\frac{2 y^{2}+y}{y^{2}+y+\frac{1}{4}}-\frac{1}{y^{2}-\frac{1}{4}}\);
б) \(\frac{6 a}{2,5 a^{2}-0,64}-\frac{8}{6 a-3,2}\).
Рассмотрим выражение:
\(\frac{2y^2-y}{y^2-y+\frac{1}{4}} - \frac{2y^2+y}{y^2+y+\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^2-\frac{1}{4}}\)
Объединим дроби с общим знаменателем:
\(\frac{y(2y-1)}{\frac{4y^2-4y+1}{4}} - \frac{y(2y+1)}{\frac{4y^2+4y+1}{4}} - \frac{1}{\frac{4y^2-1}{4}}=\frac{4y(2y-1)}{(2y-1)^2} - \frac{4y(2y+1)}{(2y+1)^2} - \frac{4}{(2y-1)(2y+1)}\)
Далее, упрощаем выражение:
\(\frac{4y}{2y-1} - \frac{4y}{2y+1} - \frac{4}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{4y(2y+1-(2y-1))-4}{(2y-1)(2y+1)}\)
После дополнительных упрощений, получаем:
\(\frac{8y-4}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{4(2y-1)}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{4}{2y+1}\).
Рассмотрим уравнение:
\(\frac{6a}{2.25a^2-0.64} - \frac{8}{6a-3.2}\)
Объединим дроби с общим знаменателем:
\(\frac{6a}{\frac{9}{4}a^2-(\frac{4}{5})^2} - \frac{8}{4(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})}=\frac{6a-2(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})}{(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})}\)
Далее, упрощаем выражение:
\(\frac{3a-\frac{8}{5}}{(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})} = \frac{2(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})}{(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})} = \frac{2}{\frac{3}{2}a+\frac{4}{5}} = \frac{2 \cdot 10}{15a+8} = \frac{20}{15a+8}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение: a) \(\frac{2 y^{2}-y}{y^{2}-y+\frac{1}{4}}-\frac{2 y^{2}+y}{y^{2}+y+\frac{1}{4}}-\frac{1}{y^{2}-\frac{1}{4}}\); б) \(\frac{6 a}{2,5 a^{2}-0,64}-\frac{8}{6 a-3,2}\).