Полярная звезда
2016
Докажите, что при любом целом \(a\) и дробном \(x\) значение выражения \((a-\frac{a^{2}+x^{2}}{a+x}) \cdot(\frac{2 a}{x}+\frac{4 a}{a-x})\) является чётным числом.
\((a-\frac{a^{2}+x^{2}}{a+x}) \cdot(\frac{2 a}{x}+\frac{4 a}{a-x}) = \frac{a^{2}+a x-a^{2}-x^{2}}{a+x} \cdot \frac{2 a(a-x)+4 a x}{x(a-x)} =\)
\(= \frac{x(a-x)}{a+x} \cdot \frac{2 a^{2}+2 a x}{x(a-x)} = \frac{2 a(a+x)}{a+x} = 2 a\)
Значение выражения не зависит от дробного \( x \). Поскольку \( a \in \mathbb{Z} \), \( 2a \) также является целым и чётным числом.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что при любом целом \(a\) и дробном \(x\) значение выражения \((a-\frac{a^{2}+x^{2}}{a+x}) \cdot(\frac{2 a}{x}+\frac{4 a}{a-x})\) является чётным числом.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
