При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение:
а) \(\frac{\frac{1}{x-2}+\frac{x}{x+2}}{\frac{3 x}{x^{2}-4}}\);
б) \(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\)?
а
Рассмотрим требования ко всем знаменателям в систему:
\(\begin{cases}x \neq \pm 2 \\\frac{3 x}{x^{2}-4} \neq 0\end{cases}\)
Первое условие \(x \neq \pm 2\) исключает два значения \(x\), а второе условие \(\frac{3 x}{x^{2}-4} \neq 0\) означает, что знаменатель не должен быть равен нулю, что приводит к исключению допустимых значений \(x\), которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, получаем три недопустимых значения для \(x: x \neq \{0 ; \pm 2\}\).
б
Рассмотрим требования ко всем знаменателям в систему:
\(\begin{cases}x \neq 0 \\1-\frac{1}{x} \neq 0 \\1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}} \neq 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x \neq 0 \\\frac{x-1}{x} \neq 0 \\1-\frac{x}{x-1} \neq 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x \neq 0\\x \neq 1 \\-\frac{1}{x-1} \neq 0\end{cases}\)
Здесь первое условие \(x \neq 0\) исключает одно значение \(x\). Далее, второе и третье условия исключают допустимые значения \(x\), которые делают знаменатели равными нулю. В результате получаем два недопустимых значения для \(x: x \neq\{0 ; 1\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: а) \(\frac{\frac{1}{x-2}+\frac{x}{x+2}}{\frac{3 x}{x^{2}-4}}\); б) \(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
