Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 3 — 254 — стр. 61

Объем заказа, шт обозначен как N для каждой вязальщицы. Для первой вязальщицы производительность \( \frac{N}{8} \), для второй - \( \frac{N}{9} \), а для ученицы - \( \frac{N}{12} \). Количество часов, которое каждая вязальщица затрачивает на выполнение заказа: 8 часов для первой, 9 часов для второй и 12 часов для ученицы. Общий объем заказа для всех вязальщиц составляет 3N. Общая производительность рассчитывается как сумма производительностей каждой вязальщицы: \( \left( \frac{N}{8} + \frac{N}{9} + \frac{N}{12} \right) \).
Расчет общего времени выполнения:
\( t = \frac{3N}{\frac{N}{8}+\frac{N}{9}+\frac{N}{12}} = \frac{3}{\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}} \)
Упрощение выражения:
\( t = \frac{2 \cdot 72}{9+8+6} = \frac{144}{23} \approx 6 \frac{6}{23} \text{ ч} \approx 6 \text{ ч} \, 16 \text{ мин} \)
Время выполнения заказа тремя вязальщицами равно средней гармонической и составляет примерно 6 часов и 16 минут.