§ 5. Свойства арифметического квадратного корня — 16. Квадратный корень из степени — 396 — стр. 93

Факторизация числа \(20736:\)

Разложили \(20736\) на простые множители, получив \(2^8 \cdot 3^4\). Затем перечислили его делители: \(10368\), \(5184\), \(2592\), \(1296\), \(648\), \(324\), \(162\), \(81\), \(1\).

Далее, для \(\sqrt{2^8 \cdot 3^4}\), преобразовали его к виду \(\sqrt{(2^4 \cdot 3^2)^2}\), что равно \(|2^4 \cdot 3^2| = 144\).

Факторизация числа \(50625:\)

Разложили \(50625\) на простые множители, получив \(5^4 \cdot 3^4\). Затем перечислили его делители: \(10125\), \(2025\), \(405\), \(81\), \(1\).

Для \(\sqrt{5^4 \cdot 3^4}\), преобразовали его к виду \(\sqrt{(5^2 \cdot 3^2)^2}\), что равно \(|5^2 \cdot 3^2| = 225\).

Факторизация числа \(28224:\)

Разложили \(28224\) на простые множители, получив \(2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2\). Затем перечислили его делители: \(14112\), \(7056\), \(3528\), \(1764\), \(882\), \(441\), \(147\), \(49\), \(1\).

Для \(\sqrt{2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2}\), преобразовали его к виду \(\sqrt{(2^3 \cdot 3 \cdot 7)^2}\), что равно \(|2^3 \cdot 3 \cdot 7| = 168\).

Факторизация числа \(680625:\)

Разложили \(680625\) на простые множители, получив \(5^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2\). Затем перечислили его делители: \(136125\), \(27225\), \(5445\), \(1089\), \(363\), \(121\), \(1\).

Для \(\sqrt{5^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2}\), преобразовали его к виду \(\sqrt{(5^2 \cdot 3 \cdot 11)^2}\), что равно \(|5^2 \cdot 3 \cdot 11| = 825\).