§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 415 — стр. 100

\( \sqrt{8p} - \sqrt{2p} + \sqrt{18p}= \)

\(= \sqrt{4 \cdot 2p} - \sqrt{2p} + \sqrt{9 \cdot 2p}= \)

\(=2 \sqrt{2p} - \sqrt{2p} + 3 \sqrt{2p}= \)

\(=(2 - 1 + 3) \sqrt{2p} = 4 \sqrt{2p}\).

\( \sqrt{160c} + 2 \sqrt{40c} - 3 \sqrt{90c} =\)

\(= \sqrt{16 \cdot 10c} + 2 \sqrt{4 \cdot 10c} - 3 \sqrt{9 \cdot 10c}= \)

\(=4 \sqrt{10c} + 2 \cdot 2 \sqrt{10c} - 3 \cdot 3 \sqrt{10c}= \)

\(=(4 + 4 - 9) \sqrt{10c} = -\sqrt{10c}\).

\( 5 \sqrt{27m} - 4 \sqrt{48m} - 2 \sqrt{12m} =\)

\(= 5 \sqrt{9 \cdot 3m} - 4 \sqrt{16 \cdot 3m} - 2 \sqrt{4 \cdot 3m}= \)

\(=5 \cdot 3 \sqrt{3m} - 4 \cdot 4 \sqrt{3m} - 2 \cdot 2 \sqrt{3m}= \)

\(=(15 - 16 - 4) \sqrt{3m} = -5 \sqrt{3m}\).

\( \sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{150} =\)

\(= \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{25 \cdot 6}= \)

\(=3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6}= \)

\(=(3 - 2 + 5) \sqrt{6} = 6 \sqrt{6}\).

\( 3 \sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200} =\)

\(= 3 \sqrt{2} + \sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{100 \cdot 2}= \)

\(=3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2}= \)

\(=(3 + 4 - 10) \sqrt{2} = -3 \sqrt{2}\).

\( 2 \sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8} =\)

\(= 2 \sqrt{36\cdot 2} - \sqrt{25\cdot 2} - 2\sqrt{4\cdot 2}= \)

\(=2\cdot6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2\cdot2\sqrt{2}= \)

\(=(12-5 - 4) \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}\).