ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§ 6. Применение свойств арифметического квадратного корня — 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни — 427 — стр. 102

Докажите, что значение выражения:
а) \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\) есть число рациональное;
б) \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\) есть число иррациональное.

а

Решение уравнения \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\):

Мы начинаем с общего знаменателя:

\(\frac{3 \sqrt{3}+4-(3 \sqrt{3}-4)}{(3 \sqrt{3}-4)(3 \sqrt{3}+4)}=\frac{8}{27-16}=\frac{8}{11} \in \mathbb{Q}\)

Таким образом, у нас получается рациональное число.

б

Решение уравнения \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\):

Мы также используем общий знаменатель:

\(\frac{5+2 \sqrt{6}-(5-2 \sqrt{6})}{(5-2 \sqrt{6})(5+2 \sqrt{6})}=\frac{4 \sqrt{6}}{25-24}=4 \sqrt{6} \in I\)

Это число комплексное.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Докажите, что значение выражения: а) \(\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}\) есть число рациональное; б) \(\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}\) есть число иррациональное.