Spotlight
2024
Докажите, что верно равенство:
а) \(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\);
б) \(\sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\).
И применяем соотношение \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\).
а
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
Раскрываем равенство справа:
\(10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 \\10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=2+3+5+2\sqrt{2\cdot3}+2\sqrt{2\cdot5}+2\sqrt{3\cdot5} \\10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\)
Мы видим, что левая и правая части выражения совпадают: \(10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60} \equiv 10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}\).
Таким образом, равенство истинно.
б
Далее мы имеем:
\(\sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\)
Раскрываем равенство справа:
\(9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}=(1+\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 \\9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}=1+3+5+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{3\cdot5} \\9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}=9+2\sqrt{3}-2\sqrt{5}-2\sqrt{15}\)
Мы видим, что левая и правая части выражения совпадают: \(9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60} \equiv 9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}\).
Таким образом, и это равенство истинно.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что верно равенство: а) \(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\); б) \(\sqrt{9+\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{60}}=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
