Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.
Даны два последовательных целых числа: \(x\) и \(x+1\). Условие задачи гласит, что \(x(x+1)=1,5 x^2\).
Переносим все члены уравнения в одну сторону:
\(x^2+x=1,5 x^2\)
Упрощаем уравнение:
\(0,5 x^2-x=0 \quad \cdot 2 \\x^2-2 x=0\)
Факторизация и нахождение корней:
\(x(x-2)=0 \\x=\{0 ; 2\}\)
Корень \(x=0\) не подходит, так как он зануляет и произведение, и квадрат, а значит, не является целым числом.
Выбираем подходящий корень:
Остаётся \(x=2\).
Находим следующее число:
\(x+1=3\).
Ответ:
Два последовательных целых числа, удовлетворяющих условиям задачи: \(x=2\) и \(x+1=3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.