§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 538 — стр. 125

Решение уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D_1 = (-7)^2 - 8 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 = 3^2\)

Корни: \(x = \frac{7 \pm 3}{8}\)

Корни: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = 1 \frac{1}{4}\).

Решение уравнения \(12t^2 + 16t - 3 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 8^2 - 12 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 = 10^2\)

Корни: \(t = \frac{-8 \pm 10}{12}\)

Корни: \(t_1 = -1.5\), \(t_2 = \frac{1}{6}\).

Решение уравнения \(4p^2 + 4p + 1 = 0\):

Приводим уравнение к квадратному: \((2p)^2 + 2 \cdot 2p \cdot 1 + 1^2 = 0\)

Упрощение: \((2p+1)^2=0\)

Это уравнение имеет единственный корень: \(p = -\frac{1}{2}\).

Решение уравнения \(x^2 - 8x - 84 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D_1 = (-4)^2 - 1 \cdot (-84) = 16 + 84 = 100 = 10^2\)

Корни: \(x = \frac{4 \pm 10}{1}\)

Корни: \(x_1 = -6\), \(x_2 = 14\).

Решение уравнения \(m^2 + 6m - 19 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 3^2 - 1 \cdot (-19) = 9 + 19 = 28\)

Корни: \(m = \frac{-3 \pm \sqrt{28}}{1} = -3 \pm 2\sqrt{7}\).

Решение уравнения \(5y^2 + 26y - 24 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 13^2 - 5 \cdot (-24) = 169 + 120 = 289 = 17^2\)

Корни: \(y = \frac{-13 \pm 17}{5}\)

Корни: \(y_1 = -6\), \(y_2 = 0.8\).

Решение уравнения \(z^2 - 34z + 289 = 0\):

Приводим уравнение к квадратному: \(z^2 - 2z \cdot 17 + 17^2 = 0\)

Упрощение: \((z-17)^2=0\)

Это уравнение имеет единственный корень: \(z = 17\).

Решение уравнения \(3x^2 + 32x + 80 = 0\):

Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 16^2 - 3 \cdot 80 = 256 - 240 = 16 = 4^2\)

Корни: \(x = \frac{-16 \pm 4}{3}\)

Корни: \(x_1 = -6 \frac{2}{3}\), \(x_2 = -4\).