§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 549 — стр. 127

Рассмотрим уравнение \(0,7 x^{2}=1,3 x+2\):

Преобразуем уравнение: \(0,7 x^{2}-1,3 x-2=0\).

Находим дискриминант: \(D=1,3^{2}-4 \cdot 0,7 \cdot(-2)=7,29=2,7^{2}\).

Применяем квадратное уравнение: \(x=\frac{1,3 \pm 2,7}{1,4}=\frac{13 \pm 27}{14}\).

Получаем корни: \(x_{1}=-1 ; x_{2}=2 \frac{6}{7}\).

Рассмотрим уравнение \(7=0,4 y+0,2 y^{2}\):

Преобразуем уравнение: \(0,2 y^{2}+0,4 y-7=0\).

Умножаем на 5: \(y^{2}+2 y-35=0\).

Находим дискриминант: \(D=1^{2}-1 \cdot(-35)=36=6^{2}\).

Решаем квадратное уравнение: \(y=-1 \pm 6\).

Получаем корни: \(x_{1}=-7 ; x_{2}=5\).

Рассмотрим уравнение \(x^{2}-1,6 x-0,36=0\):

Находим дискриминант: \(D=0,8^{2}-1 \cdot(-0,36)=1\).

Решаем квадратное уравнение: \(x=0,8 \pm 1\).

Получаем корни: \(x_{1}=-0,2 ; x_{2}=1,8\).

Рассмотрим уравнение \(z^{2}-2 z+2,91=0\):

Находим дискриминант: \(D=1^{2}-1 \cdot 2,91<0\).

Уравнение не имеет вещественных корней.

Рассмотрим уравнение \(0,2 y^{2}-10 y+125=0\):

Умножаем на 5: \(y^{2}-50 y+625=0\).

Находим дискриминант: \(D=25^{2}-1 \cdot 625=0\).

Получаем корень: \(y=25\).

Рассмотрим уравнение \(\frac{1}{3} x^{2}+2 x-9=0\):

Умножаем на 3: \(x^{2}+6 x-27=0\).

Находим дискриминант: \(D=3^{2}-1 \cdot(-27)=36=6^{2}\).

Решаем квадратное уравнение: \(x=-3 \pm 6\).

Получаем корни: \(x_{1}=-9 ; x_{2}=3\).