§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 550 — стр. 127

Начнем с уравнения \(\frac{1}{7} x^{2}=2 x-7:\)

Преобразуем уравнение: \(\frac{1}{7} x^{2}-2 x+7=0\).

Умножаем на 7: \(x^{2}-14 x+49=0\).

Находим дискриминант: \(D=7^{2}-1 \cdot 49=0\).

Решаем уравнение: \(x=7\).

Перейдем к уравнению \(x^{2}+1,2=2,6 x:\)

Преобразуем уравнение: \(x^{2}-2,6 x+1,2=0\).

Вычисляем дискриминант: \(D=1,3^{2}-1 \cdot 1,2=0,49=0,7^{2}\).

Используем формулу квадратного корня: \(x=1,3 \pm 0,7\).

Получаем корни: \(x_{1}=0,6 ; x_{2}=2\).

Рассмотрим уравнение \(4 x^{2}=7 x+7,5:\)

Преобразуем уравнение: \(4 x^{2}-7 x-7,5=0\).

Находим дискриминант: \(D=7^{2}-4 \cdot 4 \cdot(-7,5)=169=13^{2}\).

Решаем уравнение: \(x=\frac{7 \pm 13}{8}\).

Получаем корни: \(x_{1}=-\frac{3}{4} ; x_{2}=2 \frac{1}{2}\).

Рассмотрим уравнение \(6 x^{2}-2=x :\)

Преобразуем уравнение: \(6 x^{2}-x-2=0\).

Находим дискриминант: \(D=1^{2}-4 \cdot 6 \cdot(-2)=49=\pm 7\).

Получаем корни: \(x_1 = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, x_2 = \frac{1 - 7}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\).