§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 569 — стр. 130

Изначально у нас есть условие, что разница между числом диагоналей и числом сторон равна 25, то есть \(p - n = 25\). Подставляя значения для числа диагоналей и сторон \(n\) и \(p\) соответственно, получаем:
\(\frac{n(n-3)}{2} - n = 25 \) умножаем на 2
Упрощаем и переносим все члены в одну сторону уравнения:
\(n^2 - 3n - 2n - 50 = 0\)
\(n^2 - 5n - 50 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 5^2 + 4 \cdot 50 = 225 = 15^2\)
Получаем два корня:
\(n = \frac{5 \pm 15}{2} = \{-5, 10\}\)
Выбираем положительное натуральное число: \(n = 10\).

Таким образом, ответ: в 10-угольнике.