§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 573 — стр. 131

Мы начинаем с предположения, что \( n - 1 \), \( n \) и \( n + 1 \) являются тремя последовательными целыми числами.

Подставляем эти значения в уравнение, которое должно быть равно 869:
\((n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 = 869\)
Раскрываем квадраты и упрощаем выражение:
\(3n^2 + 2 = 869\)
Получаем квадратное уравнение:
\(3n^2 = 867\)
\(n^2 = 289\)
Решаем уравнение и получаем два возможных значения \( n = \pm 17 \).

Так как числа должны быть целыми, у нас есть две последовательности:
1. \(\{-18, -17, -16\}\)
2. \(\{16, 17, 18\}\)
Таким образом, ответ: \(\{-18, -17, -16\}\) или \(\{16, 17, 18\}\).