Известно, что сумма квадратов корней уравнения \(x^{2}-3 x+a=0\) равна 65. Найдите \(a\).
Давайте рассмотрим представленное решение:
У нас есть система уравнений:
\(\begin{cases}x_1 + x_2 = 3 \\x_1^2 + x_2^2 = 65 \\x_1 \cdot x_2 = a\end{cases}\)
Сначала мы используем формулу для квадрата суммы: \((x_1 + x_2)^2 = 3^2 = 9\).
Затем мы используем выражение для суммы квадратов \(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2\) и подставляем известные значения:
\(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 9\)
Подставив \(x_1^2 + x_2^2 = 65\) и \(x_1 \cdot x_2 = a\), мы получаем:
\(65 + 2a = 9 \Rightarrow a = \frac{9 - 65}{2} = -28\)
Таким образом, полученное значение \(a = -28\) соответствует условиям задачи.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Известно, что сумма квадратов корней уравнения \(x^{2}-3 x+a=0\) равна 65. Найдите \(a\).