§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 23. Теорема Виета — 591 — стр. 136 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) $x^{2} + 7 x - 1 = 0$ ;
б) $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ;
в) $5 x^{2} + 17 x + 16 = 0$ ;
г) $19 x^{2} - 23 x + 5 = 0$ ;
д) $2 x^{2} + 5 \sqrt{3} x + 11 = 0$ ;
е) $11 x^{2} - 9 x + 7 - 5 \sqrt{2} = 0$ .
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.
Исправьте ошибки, если они допущены.

Уравнение $x^{2} + 7 x - 1 = 0$ :

Дискриминант $D = 49 + 4 = 53$ , что положительно. Таким образом, уравнение имеет два корня разных знаков:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{53}}{2}$ .

Уравнение $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ :

Дискриминант $D = 49 - 4 = 45$ , также положителен. Это указывает на наличие двух положительных корней:

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$ .

Корней нет.

Уравнение $19 x^{2} - 23 x + 5 = 0$ :

Дискриминант $D = 23^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 19 = 149$ , положителен. Уравнение имеет два положительных корня:

$x = \frac{23 \pm \sqrt{149}}{38}$ .

Корней нет.

Уравнение $11 x^{2} - 9 x + 7 - 5 \sqrt{2} = 0$ :

Дискриминант $D = 9^{2} - 4 \cdot 11 \cdot (7 - 5 \sqrt{2}) = 220 \sqrt{2} - 227$ . Сравнение с $\sqrt{49}$ показывает, что $\sqrt{49} < \sqrt{220 \sqrt{2} - 227}$ . Таким образом, у уравнения два корня разных знаков.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки: а) $x^{2} + 7 x - 1 = 0$ ; б) $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ; в) $5 x^{2} + 17 x + 16 = 0$ ; г) $19 x^{2} - 23 x + 5 = 0$ ; д) $2 x^{2} + 5 \sqrt{3} x + 11 = 0$ ; е) $11 x^{2} - 9 x + 7 - 5 \sqrt{2} = 0$ . 1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.

Еще решебники за 8 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.

Spotlight Ваулина Ю.Е., Дули Д., Подоляко О.Е., Эванс В.

2024

История России Арсентьев Н.М., Данилов А.А., Курукин И.В., Артасов И.А., Косулина Л.Г., Соколова Л.А.

2018