Дан квадратный трёхчлен \(\frac{1}{3} x^{2}+2 x+4\). Выясните, при каком значении \(x\) он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.
Рассмотрим \(\frac{1}{3}x^{2}+2x+4\). Мы выделили \(\frac{1}{3}\) за скобку, получив \(\frac{1}{3}(x^{2}+6x+12)\). Затем получили \(\frac{1}{3}((x^{2}+6x+9)+3)\), что равно \(\frac{1}{3}(x+3)^{2}+1\).
Мы утверждаем, что это выражение больше или равно 1 (\(\geq 1\)). Минимальное значение достигается при \(x=-3\), что означает, что \(\frac{1}{3}(x+3)^{2}+1\) достигает значения 1 при \(x=-3\).
Таким образом, минимальное значение равно 1 при \(x=-3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Дан квадратный трёхчлен \(\frac{1}{3} x^{2}+2 x+4\). Выясните, при каком значении \(x\) он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
