Решите уравнение:
a) \(3(x+4)^{2}=10 x+32\);
б) \(31 x+77=15(x+1)^{2}\).
Первое уравнение, данное в задаче, выглядит следующим образом: \(3(x+4)^{2}=10x+32\).
Далее, мы раскрываем квадрат и приводим подобные слагаемые, чтобы привести уравнение к квадратному виду:
\(3(x^{2}+8x+16)-10x-32=0\)
После приведения подобных членов, мы получаем квадратное уравнение \(3x^{2}+14x+16=0\).
Мы решаем это квадратное уравнение, факторизуя его и находим корни:
\((3x+8)(x+2)=0\)
Отсюда получаем два корня:
\(x_1=-\frac{8}{3}, \quad x_2=-2\).
Для второго уравнения \(31x+77=15(x+1)^{2}\) мы начинаем с раскрытия квадрата:
\(15(x^{2}+2x+1)-31x-77=0\)
После приведения подобных членов, мы получаем квадратное уравнение \(15x^{2}-x-62=0\).
Рассчитываем дискриминант и находим корни уравнения:
\(D=(-1)^{2}-4 \cdot 15 \cdot(-62)=1+3720=3721=61^{2}\)
Отсюда получаем:
\(x=\frac{1 \pm 61}{30}, \quad x_1=-2, \quad x_2=2 \frac{1}{15}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: a) \(3(x+4)^{2}=10 x+32\); б) \(31 x+77=15(x+1)^{2}\).