Сравните с нулём значение выражения:
a) \(\frac{3 a b}{a^{2}+b^{2}}\), где \(a>0, b<0\);
б) \(\frac{5 a^{3} b^{2}}{a+b}\), где \(a<0, b<0\).
Рассмотрим выражение \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\).
Условия:
1. \(a > 0\)
2. \(b > 0\)
Эти условия гарантируют, что и \(a^2 + b^2 > 0\) и \(3ab > 0\). Итак, оба выражения в числителе и знаменателе положительны, следовательно, их частное также положительно.
Рассмотрим выражение \(\frac{5a^3b^2}{a+b}\).
Условия:
1. \(a < 0\)
2. \(b < 0\)
При данных условиях мы имеем:
1. \(a + b < 0\)
2. \(a^3 < 0\)
3. \(b^2 > 0\)
Исходя из этих условий, мы видим, что \(5a^3b^2 < 0\) и \(a + b < 0\). Поскольку числитель отрицательный, а знаменатель также отрицательный, отношение \(\frac{5a^3b^2}{a+b}\) будет положительным.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Сравните с нулём значение выражения: a) \(\frac{3 a b}{a^{2}+b^{2}}\), где \(a>0, b<0\); б) \(\frac{5 a^{3} b^{2}}{a+b}\), где \(a<0, b<0\).