ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 647 — стр. 151

Сравните с нулём значение выражения:
a) \(\frac{3 a b}{a^{2}+b^{2}}\), где \(a>0, b<0\);
б) \(\frac{5 a^{3} b^{2}}{a+b}\), где \(a<0, b<0\).

а

Рассмотрим выражение \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\).

Условия:

1. \(a > 0\)

2. \(b > 0\)

Эти условия гарантируют, что и \(a^2 + b^2 > 0\) и \(3ab > 0\). Итак, оба выражения в числителе и знаменателе положительны, следовательно, их частное также положительно.

б

Рассмотрим выражение \(\frac{5a^3b^2}{a+b}\).

Условия:

1. \(a < 0\)

2. \(b < 0\)

При данных условиях мы имеем:

1. \(a + b < 0\)

2. \(a^3 < 0\)

3. \(b^2 > 0\)

Исходя из этих условий, мы видим, что \(5a^3b^2 < 0\) и \(a + b < 0\). Поскольку числитель отрицательный, а знаменатель также отрицательный, отношение \(\frac{5a^3b^2}{a+b}\) будет положительным.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Сравните с нулём значение выражения: a) \(\frac{3 a b}{a^{2}+b^{2}}\), где \(a>0, b<0\); б) \(\frac{5 a^{3} b^{2}}{a+b}\), где \(a<0, b<0\).