§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 649 — стр. 152

Автомобили проезжают расстояние в 120 километров. Для Первого автомобиля скорость составляет \(x+20\) километров в час, а время в пути определяется как \(\frac{120}{x+20}\) часа. Для Второго автомобиля скорость составляет \(\frac{120}{x}\) километров в час, а время в пути равно \(\frac{120}{x}\) часа.

Разница во времени, затраченном на путь:
\(\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1\)
Это приводит к уравнению:
\(\begin{cases}120(x+20)-120x=x(x+20) \\x>0\end{cases}\)
Решим уравнение:
\(120x+2400-120x=x^2+20x\)
\(x^2+20x-2400=0\)
\((x+60)(x-40)=0\)
Отсюда получаем два корня: \(x_{1}=-60\) и \(x_{2}=40\). Однако, так как скорость должна быть положительной, выбираем \(x=40\).

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 40 км/ч, а скорость первого: \(40+20=60\) км/ч.

Ответ: 60 км/ч и 40 км/ч.