§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 652 — стр. 153

В каждом режиме проходится расстояние в 720 километров. По расписанию скорость обозначим как \(x\), что означает среднюю скорость по всему пути, а время в пути равно \(\frac{720}{x}\) часов. Для ускоренного режима скорость обозначим как \(x + 10\), что означает увеличение скорости на 10 км/ч, а время в пути равно \(\frac{720}{x + 10}\) часов.

Дана разница во времени, затраченном на путь, которая составляет 1 час:
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+10}=1\)
Решаем уравнение:
\(720(x+10-x)=x(x+10)\)
Это приводит к уравнению:
\(x^{2}+10x-7200=0\)
\((x+90)(x-80)=0\)
Получаем два корня: \(x_{1}=-90\) и \(x_{2}=80\). Так как скорость должна быть положительной, выбираем \(x=80\).

Следовательно, скорость по расписанию составляет 80 км/ч.