§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 656 — стр. 153

Если платят все:
- Доля одного плательщика: \(\frac{175}{x}\) шиллингов,
- Количество плательщиков: \(x\),
- Общая сумма, собранная от всех плательщиков: 175 шиллингов.

Если платят не все:
- Доля одного плательщика: \(\frac{175}{x-2}\) шиллингов,
- Количество плательщиков: \(x-2\),
- Общая сумма, собранная от всех плательщиков: 175 шиллингов.

Дана разница в платеже на одного человека, которая равна 10:
\(\frac{175}{x-2}-\frac{175}{x}=10\)
Решаем уравнение:
\(175(x-(x-2))=10x(x-2)\)
Это приводит к уравнению:
\(x^{2}-2x-\frac{175 \cdot 2}{10}=0\)
\(x^{2}-2x-35=0\)
\((x+5)(x-7)=0\)
Получаем два корня: \(x_{1}=-5\) и \(x_{2}=7\). Так как количество плательщиков должно быть положительным, выбираем \(x=7\).

Следовательно, обедало 7 человек.