Сплав золота и серебра содержал 40 г волота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на \(20 \%\). Сколько серебра было в сплаве?
В первоначальном сплаве:
- Количество серебра: \(x\) граммов,
- Количество золота: 40 граммов,
- Всего металла в сплаве: \(x + 40\) граммов,
- Процент золота: \(\frac{40}{x + 40}\).
В сплаве с добавкой:
- Количество серебра: \(x\) граммов,
- Количество золота: \(40 + 50 = 90\) граммов,
- Всего металла в сплаве: \(x + 90\) граммов,
- Процент золота: \(\frac{90}{x + 90}\).
Давайте рассмотрим уравнение:
\(\frac{90}{x+90} - \frac{40}{x+40} = 0.2\)
\(90(x+40) - 40(x+90) = 0.2(x+90)(x+40)\)
Решим уравнение:
\(50x + 90 \cdot 40 - 40 \cdot 90 = \frac{x^2 + 130x + 90 \cdot 40}{5} \\x^2 - 120x + 3600 = 0 \\(x - 60)^2 = 0\)
Получаем единственный корень \(x = 60\).
Таким образом, в исходном сплаве содержится 60 г серебра.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Сплав золота и серебра содержал 40 г волота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на \(20 \%\). Сколько серебра было в сплаве?