Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью, на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что его средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?
Интерпретируем информацию о времени, скорости и расстоянии для двух различных участков пути, а также об их суммарных характеристиках.
Для участка до станции:
- Время в пути: \(\frac{s}{x}\) часов,
- Скорость движения: \(x\) км/ч,
- Расстояние до станции: \(s\) км.
Для участка обратно:
- Время в пути: \(\frac{s}{x+5}\) часов,
- Скорость движения: \(x + 5\) км/ч,
- Расстояние обратно: \(s\) км.
Для всего пути (туда и обратно):
- Общее время в пути: \(\frac{s}{x} + \frac{s}{x+5}\) часов,
- Средняя скорость: 12 км/ч,
- Общее расстояние: \(2s\) км.
Исходя из формулы для средней скорости, \( v_{cp} = \frac{2s}{\frac{s}{x} + \frac{s}{x+5}} = 12 \), где \( s \) - расстояние, \( x \) - скорость, наша задача - найти начальную скорость.
Давайте разберем уравнение:
\(\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}}=12\)
Решим его:
\(\frac{2x(x+5)}{2x+5} = 12 \)
\(\frac{x(x+5)}{2 x+5}=6 \)
\(x^2 + 5x = 6(2x+5) \)
\(x^2 - 7x - 30 = 0 \)
\((x+3)(x-10) = 0 \)
Получаем два возможных значения для \( x \): \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 10 \). Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 10 \).
Таким образом, начальная скорость равна 10 км/ч.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью, на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что его средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?