§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 28. Уравнение с двумя переменными и его график — 678 — стр. 158

У нас даны две точки на графике: \((3, 0)\) и \((0, 6)\). Начнем с вычисления коэффициентов наклона и смещения.

Коэффициент наклона \(k\) вычисляется как изменение \(y\) на изменение \(x\) между двумя точками. Таким образом, для точек \((3, 0)\) и \((0, 6):\)
\(k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0 - 6}{3 - 0} = -\frac{6}{3} = -2\)
Теперь, когда у нас есть коэффициент наклона, мы можем использовать любую из точек, чтобы вычислить коэффициент смещения \(b\) с помощью уравнения \(y = kx + b\). Давайте возьмем точку \((0, 6):\)
\(6 = -2 \cdot 0 + b \Rightarrow b = 6\)
Таким образом, мы получаем уравнение прямой в форме \(y = -2x + 6\Rightarrow 2x + y = 6\).