(Для работь в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) \(\begin{cases}7 x+y=8 \\ x-y+3=0\end{cases}\);
б) \(\begin{cases}6 y-4 x=7, \\ 8 x-12 y=-14\end{cases}\);
в) \(\begin{cases}x-2 y=6, \\ y=-4 x\end{cases}\).
1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
2) Выполните совместно задание а).
3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто - задание в), и выполните их.
4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
а
Для начала рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}7x + y = 8 \\x - y + 3 = 0\end{cases}\)
После решения системы получаем:
\(\begin{cases}y = -7x + 8 \\y = x + 3\end{cases}\)
Найдем наклоны прямых:
\(k_1 = -7, \quad k_2 = 1\)
Так как наклоны не равны, прямые пересекаются, система имеет единственное решение.
б
Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}6 y - 4 x = 7 \\ 8 x - 1 2 y = - 1 4 \end{cases}\)
Получаем:
\(\begin{cases}y = \frac { 4 x + 7 } { 6 } \\ y = \frac { 8 x + 1 4 } { 1 2 } \end{cases}\)
После решения системы получаем:
\(\begin{cases}y=\frac{2}{3} x+\frac{7}{6} \\y=\frac{2}{3} x+\frac{7}{6}\end{cases}\)
Найдем наклоны прямых:
\(k_1=k_2=\frac{2}{3}, \quad b_1=b_2=\frac{7}{6}\)
Прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений.
в
Рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases}x - 2y = 6 \\y = -4x\end{cases}\)
После решения системы получаем:
\(\begin{cases}y = \frac{x - 6}{2} \\y = -4x\end{cases}\)
Упростим уравнения:
\(\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 3 \\y = -4x\end{cases}\)
Найдем наклоны прямых:
\(k_1 = \frac{1}{2}, \quad k_2 = -4\)
Так как наклоны не равны, прямые пересекаются, система имеет единственное решение.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работь в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: а) \(\begin{cases}7 x+y=8 \\ x-y+3=0\end{cases}\); б) \(\begin{cases}6 y-4 x=7, \\ 8 x-12 y=-14\end{cases}\); в) \(\begin{cases}x-2 y=6, \\ y=-4 x\end{cases}\). 1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи. 2) Выполните совместно задание а). 3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто - задание в), и выполните их. 4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
