§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными — 691 — стр. 162

Итак, рассмотрим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}(2x-y)+(x+y)=5+1\\ x+y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=2\\ x+y=1\end{array}$
Первым шагом сложим оба уравнения $(2x-y)+(x+y=5+1)$ и получим уравнение $3x=6$, откуда $x=2$.

Далее, подставив $x$ во второе уравнение, мы находим $y$, что приводит к $x+y=1$. Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: $x=2$ и $y=-1$.

Это решение проверено, подставив $x=2$ и $y=-1$ обратно в исходную систему, и оно верно.

Таким образом, системы действительно равносильны, и решение $x=2$ совпадает с точкой пересечения начальной и конечной систем: $(2,-1)$.