§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 31. Алгебраический способ решения систем уравнений — 712 — стр. 169

Итак, задача представляет собой систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}y=x^2-8x+16\\ 2x-3y=0\end{array}$

Первым шагом переписываем систему в виде:

$\{\begin{array}{l}y=x^2-8x+16\\ y=\frac{2}{3}x\end{array}$

Следующим шагом приравниваем выражения для $y$:

$\frac{2}{3}x=x^2-8x+16$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$3\cdot \frac{2}{3}x=3(x^2-8x+16)$

Это дает уравнение:

$2x=3x^2-24x+48$

и, в конечном итоге,

$3x^2-26x+48=0$

Решая квадратное уравнение, мы получаем два корня: $x=\frac{8}{3}$ и $x=6$. Подставляя каждое из этих значений обратно в уравнение $y=\frac{2}{3}x$, мы находим соответствующие значения $y$. Поэтому точки пересечения параболы и прямой $(2\frac{2}{3},1\frac{7}{9})$ и $(6,4)$.

Уравнение данной параболы: $y=2x^2+9x-5$.

Мы начинаем с вычисления значений $y$ при $x=0$ и $y=0$, чтобы найти точки пересечения с осями.

При $x=0$, $y=-5$.

Чтобы найти точки пересечения с осью $Ox$, мы решаем уравнение $2x^2+9x-5=0$, что дает корни $x=-5$ и $x=0.5$.

Следовательно, точки пересечения с осью $Oy$ $(0,-5)$ и $Ox$ соответственно: $(-5,0)$ и $(0.5,0)$.