§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 723 — стр. 170

Давайте разберемся с предоставленной системой уравнений шаг за шагом.

Итак, дано:
\(\begin{cases}v - u = 40 \\4(v + u) = 5(v - u)\end{cases}\)
Давайте решим первое уравнение относительно \(v\):
\(v = u + 40\)
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\(4u + 4(u + 40) = 5(u + 40 - u)\)
Раскроем скобки:
\(4u + 4u + 160 = 5 \cdot 40\)
Сгруппируем похожие члены:
\(8u + 160 = 200\)
Выразим \(u\):
\(8u = 40\)
\(u = 5\)
Теперь, найдем \(v\) с использованием найденного значения \(u\):
\(v = u + 40 = 5 + 40 = 45\)
Таким образом, решение системы уравнений:
\(\begin{cases}
u = 5 \\v = 45\end{cases}\)
Ответ: скорость течения равна 5 км/ч.