§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 724 — стр. 171

Итак, давайте внимательно рассмотрим предоставленную систему уравнений и её решение.

Начнем с записи условий задачи:
Пусть в кошельке было \(x\) пятирублёвых и \(y\) двухрублёвых монет. У нас два уравнения:
\(\begin{cases}5x + 2y = 92 \\x + y = 28\end{cases}\)
Далее, решим второе уравнение относительно \(y\):
\(y = 28 - x\)
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\(5x + 2(28 - x) = 92\)
Раскроем скобки:
\(5x + 56 - 2x = 92\)
Сгруппируем члены с \(x\):
\(3x + 56 = 92\)
Выразим \(x\):
\(3x = 92 - 56 = 36\)
\(x = 12\)
Теперь, найдем \(y\) с использованием найденного значения \(x\):
\(y = 28 - 12 = 16\)
Таким образом, решение системы уравнений:
\(\begin{cases}x = 12 \\y = 16\end{cases}\)
Ответ: 12 пятирублёвых и 16 двухрублёвых монет.