ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 747 — стр. 175

Решите уравнение:
a) \(4 x^{2}+7 x+3=0\);
б) \(x^{2}+x-56=0\);
в) \(x^{2}-x-56=0\);
г) \(5 x^{2}-18 x+16=0\);
д) \(8 x^{2}+x-75=0\);
е) \(3 x^{2}-11 x-14=0\);
ж) \(3 x^{2}+11 x-34=0\);
з) \(x^{2}-x-1=0\).

а

Рассмотрим уравнение \(4x^2 + 7x + 3 = 0\):

\(D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 1\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{-7 \pm 1}{8}\)

Отсюда получаем \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -\frac{3}{4}\).

б

Рассмотрим уравнение \(x^2 + x - 56 = 0\):

\(D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 225 = 15^2\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{-1 \pm 15}{2}\)

Отсюда получаем \(x_1 = -8\) и \(x_2 = 7\).

в

Рассмотрим уравнение \(x^2 - x - 56 = 0\):

\(D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 225 = 15^2\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{1 \pm 15}{2}\)

Отсюда получаем \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 8\).

г

Рассмотрим уравнение \(5x^2 - 18x + 16 = 0\):

\(D = 9^2 - 5 \cdot 16 = 1\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{9 \pm 1}{5}\)

Отсюда получаем \(x_1 = 1.6\) и \(x_2 = 2\).

д

Рассмотрим уравнение \(8x^2 + x - 75 = 0\):

\(D = 1^2 + 4 \cdot 8 \cdot 75 = 2401 = 49^2\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{-1 \pm 49}{16}\)

Отсюда получаем \(x_1 = -3\frac{1}{8}\) и \(x_2 = 3\).

е

Рассмотрим уравнение \(3x^2 - 11x - 14 = 0\):

\(D = 11^2 + 4 \cdot 3 \cdot 14 = 289 = 17^2\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{11 \pm 17}{6}\)

Отсюда получаем \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 4\frac{2}{3}\).

ж

Рассмотрим уравнение \(3x^2 + 11x - 34 = 0\):

\(D = 11^2 + 4 \cdot 3 \cdot 34 = 529 = 23^2\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x = \frac{-11 \pm 23}{6}\)

Отсюда получаем \(x_1 = -5\frac{2}{3}\) и \(x_2 = 2\).

з

Рассмотрим уравнение \(x^2 - x - 1 = 0\):

\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 = 5\)

Таким образом, \(D > 0\), следовательно, уравнение имеет два действительных корня:

\(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\).

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Решите уравнение: a) \(4 x^{2}+7 x+3=0\); б) \(x^{2}+x-56=0\); в) \(x^{2}-x-56=0\); г) \(5 x^{2}-18 x+16=0\); д) \(8 x^{2}+x-75=0\); е) \(3 x^{2}-11 x-14=0\); ж) \(3 x^{2}+11 x-34=0\); з) \(x^{2}-x-1=0\).