ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 756 — стр. 176

Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116cм2. Найдите стороны прямоугольника.

У нас есть прямоугольник с сторонами a и b, где a>b.

По условию, периметр прямоугольника равен 28, то есть 2(a+b)=28, а также известно, что a2+b2=116.

Мы составляем систему уравнений:
{a+b=14a2+b2=116
Решаем систему:
Из первого уравнения находим, что a=14b.

Подставляем b:
a2+(14a)2=116
Раскрываем скобки и приводим подобные:
a2+19628a+a2=116
2a228a+80=0
a214a+40=0
(a4)(a10)=0
Отсюда получаем a1=4, a2=10.

Так как a>b, выбираем больший корень a=10. Тогда b=4.

Таким образом, получаем стороны прямоугольника: 10 см и 4 см.

Ответ: 10 см и 4 см.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116cм2. Найдите стороны прямоугольника.