Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 756 — стр. 176

У нас есть прямоугольник с сторонами $a$ и $b$, где $a>b$.

По условию, периметр прямоугольника равен 28, то есть $2(a+b)=28$, а также известно, что $a^2+b^2=116$.

Мы составляем систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}a+b=14\\ a^2+b^2=116\end{array}$
Решаем систему:
Из первого уравнения находим, что $a=14-b$.

Подставляем $b$:
$a^2+(14-a{)}^2=116$
Раскрываем скобки и приводим подобные:
$a^2+196-28a+a^2=116$
$2a^2-28a+80=0$
$a^2-14a+40=0$
$(a-4)(a-10)=0$
Отсюда получаем $a_1=4$, $a_2=10$.

Так как $a>b$, выбираем больший корень $a=10$. Тогда $b=4$.

Таким образом, получаем стороны прямоугольника: $10$ см и $4$ см.

Ответ: $10$ см и $4$ см.