Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 760 — стр. 176

Мы имеем три переменные: $a$, $b$ и $c$, которые представляют размеры ящика. По условию, $a$ равно двум $b$, $c$ равно 0.5, и есть уравнение, связывающее объем ящика с его размерами.

Первым шагом мы подставляем $a=2b$ и $c=0.5$ в уравнение для объема $ab+1.08=2(a+b)c$:
$2b\cdot b+1.08=2(2b+b)\cdot 0.5$
Раскрываем скобки и решаем уравнение для $b$:
$2b^2+1.08=3b$
$2b^2-3b+1.08=0$
Решая квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения $b$: $0.6$ и $0.9$.

Затем мы находим соответствующие значения $a$: $a=2b$. Получаем $a_1=1.2$ и $a_2=1.8$.

И, наконец, находим объем ящика, используя найденные значения $a$, $b$ и $c$.

Оба ответа подходят, так как они удовлетворяют условиям задачи.

Итак, объем ящика может быть либо $0.36{\text{м}}^3$, либо $0.81{\text{м}}^3$.

Ответ: $0.36{\text{м}}^3$ или $0.81{\text{м}}^3$.