Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 771 — стр. 177

Мы начинаем с системы уравнений:
$\{\begin{array}{l}\frac{x_1}{x_2}=-3\\ x_1+x_2=-\frac{b}{4}\\ x_1{x}_2=-\frac{27}{4}\end{array}$
Затем:
$\frac{x_1}{x_2}\cdot x_1{x}_2=x_1^2=-3\cdot (-\frac{27}{4})=\frac{81}{4}=(\frac{9}{2}{)}^2$
Отсюда получаем два значения для $x_1:$ $x_1=\pm \frac{9}{2}$.

Подставив $x_1$ во второе уравнение, мы можем найти соответствующие значения $x_2:$
$$\begin{gathered} x_2=-\frac{27}{4}:(\pm \frac{9}{2}) \\ =\mp \frac{27}{4}\cdot \frac{2}{9} \\ =\mp \frac{3}{2} \end{gathered}$$
Таким образом, имеем две пары корней: $(x_1=\frac{9}{2},x_2=-\frac{3}{2})$ и $(x_1=-\frac{9}{2},x_2=\frac{3}{2})$.

Наконец, находим $b:$
$$\begin{gathered} b=-4\cdot (x_1+x_2) \\ {b}_1=-4\cdot (\frac{9}{2}-\frac{3}{2})=-12 \\ {b}_2=-4\cdot (-\frac{9}{2}+\frac{3}{2})=12 \end{gathered}$$
Таким образом, получаем два значения $b:$ $b_1=-12$ и $b_2=12$.