Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 773 — стр. 177

Мы начинаем с системы уравнений:
\(\begin{cases}x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = \frac{1}{4} \\x_{1} + x_{2} = -\frac{5}{2} \\x_{1} x_{2} = \frac{c}{2}\end{cases}\)
Далее, имеем дробь:
\(\frac{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}}{x_{1} + x_{2}} = x_{1} - x_{2} = \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{5}{2}} = -\frac{1}{10}\)
Получаем систему:
\(\begin{cases}x_{1} - x_{2} = \frac{1}{10} \\x_{1} + x_{2} = -\frac{5}{2} \\x_{1} x_{2} = \frac{c}{2}\end{cases}\)
Затем мы решаем эту систему, чтобы найти \( x_{1} \) и \( x_{2} \):
\(2x_{1} = -\frac{5}{2} + \frac{1}{10} = -2.4 \\2x_{2} = -\frac{5}{2} - \frac{1}{10} = -2.6 \\2x_{1} x_{2} = c = 2(-1.2)(-1.3) = 3.12\)
Таким образом, мы получаем \( c = 3.12 \).