Один из корней уравнения \(4 x^{2}+b x+c=0\) равен 0,5 , а другой - свободному члену. Найдите \(b\) и \(c\).
Мы начинаем с системы уравнений:
\(\begin{cases}x_{1} = 0.5 \\x_{2} = c \\x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{4} \\x_{1} x_{2} = \frac{c}{4}\end{cases}\)
Далее, мы решаем систему:
\(\begin{cases}0.5 + c = -\frac{b}{4} \\0.5c = \frac{c}{4}\end{cases}\)
Отсюда мы можем выразить \( c \) и \( b \):
\(\begin{cases}c = 0 \\b = -2\end{cases}\)
Таким образом, получаем \( b = -2 \) и \( c = 0 \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Один из корней уравнения \(4 x^{2}+b x+c=0\) равен 0,5 , а другой - свободному члену. Найдите \(b\) и \(c\).