Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 782 — стр. 178

По теореме Виета, для корней \(x_{1}\) и \(x_{2}\) исходного квадратного уравнения:
\(\begin{cases}x_{1}+x_{2}=-p \\x_{1} x_{2}=q\end{cases}\)

Для этих корней:
\(\begin{cases}\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}}{x_{1} x_{2}}-2=\frac{p^{2}}{q}-2 \\\frac{x_{1}}{x_{2}} \cdot \frac{x_{2}}{x_{1}}=1\end{cases}\)
Таким образом, уравнение будет:
\(x^{2}-(\frac{p^{2}}{q}-2) x+1=0\).