Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 787 — стр. 178

\(\begin{cases}x^2+p x+q=0 \\x_1=p \neq 0 \\x_2=q \neq 0\end{cases}\)
Применяя теорему Виета, получаем:
\(p=-(x_1+x_2)=-(p+q) \\q=x_1 x_2=p q\)
Решаем эту систему:
\(\begin{cases} p= - (p+q) \\q =pq \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p + p = - q \\p q - q = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} q=-2 p \\q(p-1)=0\end{cases} \Rightarrow \)
\(\Rightarrow\begin{cases} q = - 2 p \\- 2 p ( p - 1 ) = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} q = - 2 p \\\begin{cases} p = 0 \\p = 1 \end{cases} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} q = - 2 p \\p = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}p=1 \\q=-2\end{cases}\)
Таким образом, получаем уравнение:
\(x^2+x-2=0 \\x_1=1, \quad x_2=-2\)
Ответ: \( p=1, \, q=-2 \).