Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 8 — 788 — стр. 178

\(\begin{cases}ab=4 \\\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\end{cases}\)
Возводим в квадрат второе уравнение:
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+2\sqrt{ab}+b=a+b+4=3^2 \Rightarrow a+b=5\)
Таким образом, мы получаем систему:
\(\begin{cases} a b = 4 \\ a + b = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a ( 5 - a ) = 4 \\b = 5 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a^{2}-5 a+4=0 \\b=5-a\end{cases} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} ( a - 1 ) ( a - 4 ) = 0 \\b = 5 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \begin{cases} a = 1 \\ a = 4\end{cases} \\ b = 5 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\begin{cases}a=1 \\b=5-1=4\end{cases}\\\begin{cases}a=4 \\b=5-4=1\end{cases}\end{cases}\)
Таким образом, получаем два решения:
\((a ; b) \in\{(1 ; 4),(4 ; 1)\}\).