Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 806 — стр. 181

Пусть $x$ км/ч - первоначальная скорость поезда. Тогда $(x+15)$ км/ч - скорость поезда на втором участке пути. Длина первого участка пути - $600\cdot \frac{1}{4}=150$ км. Время на первом участке пути $\frac{150}{x}$, а на второй участок пути $\frac{600-150}{x+15}=\frac{450}{x+15}$.

Составление уравнения на основе времени движения:
$\frac{150}{x}+\frac{450}{x+15}+1\frac{1}{2}=\frac{600}{x}$

Установление параметров:
$x\ne 0$ и $x\ne -15$

Преобразование уравнения:
$\frac{150}{x}+\frac{450}{x+15}+\frac{3}{2}=\frac{600}{x}$
$\frac{50}{x}+\frac{150}{x+15}+\frac{1}{2}=\frac{200}{x}$

Решение уравнения:
$50\cdot 2(x+15)+150\cdot 2x+1\cdot x(x+15)=200\cdot 2(x+15)$
$100x+1500+300x+x^2+15x=400x+6000$
$415x+1500+3x^2-400x-6000=0$
$x^2+15x-4500=0$

Решив квадратное уравнение, получаем дискриминант:
$D={15}^2-4\cdot 1\cdot (-4500)=225+18000=18225$

И корни:
$x=\frac{-15\pm \sqrt{18225}}{2\cdot 1}=\frac{-15\pm 135}{2}$
$x_1=-75\text{ - не является решением задачи}$
$x_2=60\text{ км/ч - скорость поезда}$

Ответ: Скорость поезда равна 60 км/ч.