Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 825 — стр. 183

Пусть \(x\) кг - масса первого сплава, \((60-x)\) кг - масса второго сплава. Дано, что содержание меди в первом сплаве составляет \(\frac{6}{x}\), а во втором - \(\frac{3.6}{60-x}\).

Составим уравнение на основе условий задачи:
\(\frac{6}{x} - \frac{3.6}{60-x} = 0.15\)

Решим уравнение:
\(6 \cdot (60-x) - 3.6 \cdot x = 0.15 \cdot x \cdot (60-x)\)
\(360 - 6x - 3.6x = 9x - 0.15x^2\)
\(360 - 9.6x = 9x - 0.15x^2\)
\(0.15x^2 - 18.6x + 360 = 0\)

Применим дискриминант:
\(D = (-9.3)^2 - 0.15 \cdot 360 = 32.49\)
\(x = \frac{9.3 \pm \sqrt{32.49}}{0.15} = \frac{9.3 \pm 5.7}{0.15}\)

Таким образом, получаем, что \(x_1 = 100\) кг, что не может быть решением задачи, а \(x_2 = 24\) кг - масса первого сплава, а масса второго сплава составляет \(60 - 24 = 36\) кг.