Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 835 — стр. 184

Чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы отношения коэффициентов при переменных в обоих уравнениях были равны отношению свободных членов к тем же переменным. Таким образом, мы получаем условие $\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}=\frac{3}{c}$, что приводит к $\frac{3}{c}=\frac{1}{2}$, откуда следует, что $c=6$.

Для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы отношения коэффициентов при переменных в обоих уравнениях были равны, но не равны отношению свободных членов к тем же переменным. Таким образом, мы имеем $\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\ne \frac{3}{c}$. Здесь важно, чтобы $\frac{3}{c}\ne \frac{1}{2}$, следовательно, $c\ne 6$. Мы можем выбрать любое значение $c$, кроме 6, чтобы система оставалась без решений.