Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 10 — 837 — стр. 184

Для начала решим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}3x-2y=16\\ 4x+3y=-7\end{array}$
Преобразуем первое уравнение и выразим $y$:
$\{\begin{array}{l}2y=3x-16\\ 4x+3y=-7\end{array}$
Теперь имеем систему:
$\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{2}x-8\\ 4x+3\cdot (\frac{3}{2}x-8)=-7\end{array}$
Раскроем второе уравнение:
$4x+\frac{9}{2}x-24=-7$
Получаем:
$\frac{17}{2}x=17$
Отсюда находим, что
$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-5\end{array}$.

Теперь нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки $(2,-5)$ и $(-2,5)$.

Составим систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}2k+b=-5\\ -2k+b=5\end{array}$
Выразим $b$ и $k$
$\{\begin{array}{l}2b=0\\ 2k-b-5\end{array}$
$\{\begin{array}{l}b=0\\ k=-2.5\end{array}$
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через данные точки, имеет вид: $y=-2.5x$.